Bac Spé Maths : les automatismes indispensables
L'épreuve de bac spé maths dure 4h. Pour tenir le rythme, certains calculs et raisonnements doivent être automatiques — sans réfléchir, sans tâtonner.
Suites
- Savoir calculer un terme général : uₙ = u₀ × qⁿ (suite géométrique) ou uₙ = u₀ + n×r (arithmétique)
- Reconnaître immédiatement le type de suite
- Calculer la somme des n premiers termes d'une suite géométrique
Dérivées
Les dérivées usuelles par cœur :
| f(x) | f'(x) |
|---|---|
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ |
| eˣ | eˣ |
| ln(x) | 1/x |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | −sin(x) |
Et la règle du produit : (uv)' = u'v + uv'
Limites
- Limites des fonctions usuelles en ±∞
- Formes indéterminées (∞/∞, ∞−∞, 0×∞) → savoir les lever
- Règle des croissances comparées : eˣ l'emporte sur tout polynôme
Exponentielle et logarithme
- e⁰ = 1, ln(1) = 0, ln(e) = 1
- ln(ab) = ln(a) + ln(b)
- ln(a/b) = ln(a) − ln(b)
- Résoudre rapidement eˣ = k → x = ln(k)
Probabilités
- Loi binomiale : P(X = k) = C(n,k) × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ
- Espérance E(X) = np, variance V(X) = np(1−p)
- Loi normale : savoir utiliser la table ou la calculatrice
- Intervalle de fluctuation
Géométrie dans l'espace
- Produit scalaire : u⃗·v⃗ = 0 ↔ vecteurs orthogonaux
- Équation de plan : ax + by + cz + d = 0
- Vecteur normal au plan : (a, b, c)
Comment s'entraîner
La clé, c'est la répétition courte et régulière. 10 automatismes par jour valent mieux qu'une longue session la veille.
EleveAI propose un Coach Bac Spé structuré sur 21 jours avec des automatismes quotidiens, des pièges classiques et des problèmes guidés.